Laufer sa narodil sa vo francúzskej Bretónsku lekármi židovského pôvodu a matke, rodenej Španielke. Jeho celé meno bolo don José Pedro Rodriguez de Montagnes de Laufer. Detstvo prežil v Anglicku, kde bol jeho otec vojenským lekárom pri RAF. V roku 1947 sa rodina vrátila do Československa. Otec Maxim Laufer vo vlasti pracoval ďalej ako lekár – detský ortopéd, mladý Jozef sa vyučil v Tesle a potom pracoval vo výskumnom ústave.
Po vojne vystupoval v Divadle ABC, tlmočil zo španielčiny. Študoval DAMU a založil divadelný súbor RADAR. Pravidelne vystupoval v muzikáloch, vyučoval pantomímu, vystupoval v televízii. Hral vo filmoch a zahájil profesionálnu kariéru speváka pop-music. Založil vlastnú skupinu Golem. V kariére úspešne využíval jazykové znalosti, hovoril anglicky, španielsky a nemecky.
Medzi jeho najznámejšie snímky patria Starci na chmelu, Petrolejové lampy, Noc na Karlštejně či Páni kluci, najvýraznejším se ale stal práve vďaka postave židovského milionára Kohna v prvých štyroch dieloch Kameňáku. „Zakaždým som váhal. Prvýkrát kvôli drsnejším vtipom, tá moja rola sa tomu ale vymykala a dohodli sme sa, že v priebehu nakrúcania ju budeme operatívne utvárať, že bude mať pekný vývoj, tak som do toho šiel. A naposledy som váhal zase preto, že tá moja rola už nie je taká zaujímavá. Avšak som pochopil, že by sa tá moja situácia so svokrou mala oblúkom nejako uzavrieť,“ hovoril o komediálnom cykle, ktorý začal so Zdeňkom Troškom.
