Výnimočné schopnosti však neprejavovala iba pri akrobatických kúskoch, ale aj na palube iných lietadiel. So stíhačkou MiG-21 sa jej podľa Medzinárodnej leteckej federácie (FAI) rýchlosťou 2683 kilometrov za hodinu podarilo stanoviť rýchlostný rekord pre najrýchlejšiu pilotku. Kým sa však stala astronautkou, ako testovacia pilotka nazbierala viac než 1500 letových hodín.
Do výcvikového programu pre astronautov Savická vstúpila v roku 1980. V auguste roku 1982, 19 rokov po Valentine Tereškovovej, odštartovala z ruského kozmodrómu Bajkonur na palube vesmírnej lode Sojuz T-7 a stala sa historicky druhou ženou vo vesmíre. Prvou Američankou vo vesmíre sa v júni roku 1983, desať mesiacov po Savickej, stala Američanka Sally Rideová na palube raketoplánu Challenger.
Savická však s vesmírnymi míľnikmi ešte neskončila. Na vesmírnu stanicu Saľut 7 sa vrátila o dva roky neskôr na palube lode Sojuz T-12. Do histórie sa tak zapísala ako prvá žena, ktorá do vesmíru letela dva razy.
Počas tejto misie vystúpila 25. júla 1984 do vesmíru a pripísala si tak na konto ďalšie prvenstvo – ako vôbec prvý človek vykonala vo vesmíre kovoobrábacie práce. Počas približne trojhodinovej vychádzky zvárala, spájkovala a striekala obrobky. Asistoval jej kozmonaut Vladimír Džanibekov. V čase výstupu do vesmíru mala 36 rokov, čo bol v tom čase tiež rekord. Bola to však aj jej posledná vesmírna misia.
Sovietsky zväz v roku 1986 plánoval na oslavu Medzinárodného dňa žien aj čisto ženskú misiu so Savickou ako veliteľkou, misia však bola zrušená pre technické problémy so starnúcou vesmírnou stanicou. Do astronautského dôchodku odišla „Slečna Senzačná“ v roku 1993 a úspešne vstúpila do politiky, kde zastávala niekoľko významných funkcií.
Savická počas kariéry získala niekoľko vysokých sovietskych štátnych vyznamenaní a je po nej pomenovaná aj planétka 4118 Sveta obiehajúca v pásme asteroidov medzi Marsom a Jupiterom.
